Найти производную функции:

Чтобы найти производную функции (f(x) = (x + 2)(x + 4) - (x - 3)(x - 5)), сначала упростим выражение, раскрыв скобки и приведя подобные слагаемые:
\ f(x) = x^2 + 6x + 8 - x^2 + 2x + 15 = 8x + 23.\
Теперь найдём производную этой функции, используя правило дифференцирования суммы и константы:
\ f’(x) = (8x + 23)’ = 8.\
Таким образом, производная функции (f(x) = (x + 2)(x + 4) - (x - 3)(x - 5)) равна (8).

Чтобы найти производную функции (f(x) = \sin(3x) - (3 - 2x^3)^5), сначала применим
правило дифференцирования сложной функции к (\sin(3x)), а затем воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции для ((3 - 2x^3)^5).
Производная (\sin(3x)) равна (3\cos(3x)), так как (\frac{d}{dx}(\sin(ax)) = a\cos(ax)).
Для ((3 - 2x^3)^5) используем правило дифференцирования степенной функции: (\frac{d}{dx}(u^n) = nu^{n-1}\cdot u’), где (u = 3 - 2x^3), (n = 5), и (u’ = -4x^2).
Таким образом, производная функции (f(x)) будет равна:
\ f’(x) = 3\cos(3x) - 5(3 - 2x^3)^4(-4x^2) = 3\cos(3x) + 20x^2(3 - 2x^3)^4.\
Это и будет ответом.