После турника начала болеть кисть.

Нужно ждать и отдыхать

Конечно же не надо нагружать болящую кисть.

да, стоит. скорее всего растянута мышца

никакого глубокого хвата, на брусьях работаем в напульсниках. когда основная боль уйдет, начинаем закачивать кисти с гантелями. фигачить закачку желательно так, чтоб на след день предплечье "выходило из чата". Закачку кистей желательно оставить в трен программе и после того, как боль уйдет

Начнешь разминать и боли уйдут.

Если не давать травме заживать, проблема будет усугублятся и болеть будет многие месяцы.

Это из-за чрезмерной нагрузки на кисти рук. Пару дней отдохни и слегка массируй мышцы рук.