Сравнение по модулю

Question

Сравнение по модулю

Сергей Шибаев Знаток (397), на голосовании 6 месяцев назад

Известно, что a≡12(mod15). При каких наименьших неотрицательных X и Y выполнены сравнения a≡X(mod3) и a≡Y(mod5)?

Answer 1

Mikhail Nikitkov Мыслитель (5398) 7 месяцев назад

а = 15*k + 12,
тогда
X = 0,
Y = 2.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Известно, что \( a \equiv 12 \pmod{15} \).

1. Найдем \( X \) для сравнения \( a \equiv X \pmod{3} \):

\( 12 \mod 3 = 0 \)

Таким образом, \( X = 0 \).

2. Найдем \( Y \) для сравнения \( a \equiv Y \pmod{5} \):

\( 12 \mod 5 = 2 \)

Таким образом, \( Y = 2 \).

Итак, наименьшие неотрицательные значения \( X \) и \( Y \), при которых выполнены сравнения \( a \equiv X \pmod{3} \) и \( a \equiv Y \pmod{5} \), равны **0** и **2** соответственно.