Можно ли не уволиться без справки ?

По статье уволят. Это плохо.

«У меня вопрос если сказать им что я на больничном а через 3-4 дня пойти уволиться можно ли не принести больничный ??» — уволят за прогулы, потому что у тебя не было оснований не приходить в эти 3—4 дня

ну, через 3-4 дня вы не уволитесь, ваша обязанность заявление на увольнение подать не позднее,чем за 2 недели до даты увольнения.
в течение этого срока, если не будет больничного и вы будете прогуливать, у работодателя есть возможность уволить вас за прогул.
оплата по ДМС от работодателя зависит от условий договора страхователя со страховщиком.вполне возможно, что как только вы пишите заявление на увольнение, страхователь - работодатель уведомляет об этом страховую компанию и страховая, как минимум со дня расторжения трудового договора, прекращает вас обслуживать. вы ведь уже не будете иметь отношения к этому работодателю, так с чего вдруг лечиться должны за его счет? а, как уж там у вашего работодателя договор заключен, тут никто не угадает.

напиши заявление и ты должен был оповестить еще вчера что не выйдешь на работу сегодня лучше не ленись иначе по статье улетишь и в трудовую оно тебе надо

Уважаемый автор!
При открытии листка нетрудоспособности, электронный лист нетрудоспособности поступает работодателю из лечебного учреждения в тот же день. Вы приносить уже год как ничего не обязаны.