На поверхности жидкостью плотностью 1000 кг/м^3 плавает деревянный кубик с плотностью 600 и погружается на 3 см.

5

Ты на Плутон улетел ?

Для решения этой задачи воспользуемся законом Архимеда и условием плавания тел.

Дано:

ρж = 1000 кг/м³ - плотность жидкости
ρк = 600 кг/м³ - плотность кубика
h = 3 см = 0,03 м - глубина погружения кубика
a - размер грани кубика (необходимо найти)
Решение:

Согласно закону Архимеда, на погруженную часть кубика действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной жидкости: Fа = ρж * g * Vпогр
где:

Fа - выталкивающая сила Архимеда
g ≈ 9,8 м/с² - ускорение свободного падения
Vпогр - объем погруженной части кубика
Условие плавания тела: сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на кубик: Fа = Fт
где Fт = ρк * g * Vк - сила тяжести, действующая на кубик, а Vк = a³ - объем кубика.

Выразим объем погруженной части кубика: Vпогр = a² * h

Подставим выражения для сил в условие плавания: ρж * g * a² * h = ρк * g * a³

Сократим обе части уравнения на g и решим его относительно a: ρж * a² * h = ρк * a³ a = (ρж * h) / ρк = (1000 кг/м³ * 0,03 м) / 600 кг/м³ = 0,05 м = 5 см

Таким образом, размер грани кубика равен 5 см.