Температура нагревателя идеальной тепловой машины 327 С, температура холодильника 27 С,определите отношение работы

Для решения этой задачи воспользуемся формулой КПД (коэффициента полезного действия) идеальной тепловой машины, которая работает по циклу Карно:

η = 1 - (T₂ / T₁)

где:

η - КПД идеальной тепловой машины
T₁ - температура нагревателя в Кельвинах (К)
T₂ - температура холодильника в Кельвинах (К)
Также нам понадобится первый закон термодинамики:

Q₁ = A + Q₂

где:

Q₁ - количество теплоты, полученное от нагревателя
A - работа, совершенная машиной за цикл
Q₂ - количество теплоты, отданное холодильнику (по модулю)
Решение:

Переведем температуры из градусов Цельсия в Кельвины: T₁ = 327°C + 273 = 600 К T₂ = 27°C + 273 = 300 К

Вычислим КПД идеальной тепловой машины: η = 1 - (T₂ / T₁) = 1 - (300 / 600) = 0.5 или 50%

Из первого закона термодинамики выразим отношение A / |Q₂|: A / |Q₂| = (Q₁ - |Q₂|) / |Q₂| = (Q₁ / |Q₂|) - 1

КПД можно выразить как η = A / Q₁, отсюда Q₁ = A / η. Подставим это выражение в формулу из пункта 3: A / |Q₂| = (A / (η * |Q₂|)) - 1 = (1 / η) - 1 = (1 / 0.5) - 1 = 1

Таким образом, отношение работы, совершенной идеальной тепловой машиной за цикл, к модулю количества теплоты, отданной холодильнику, равно 1.