Нужно кое что вычислить

Question

Нужно кое что вычислить

ПАШТЕТ IV-й Ученик (59), закрыт 9 месяцев назад

раз в секунду я прокручиваю колесо фортуны, после каждых 4 прокрутов колеса, удача удваивается, проходит удачная прокрутка и отсчёт до нового удачного прокрута начинается заново. выглядит это так: ⬜⬜⬜⬜?⬜⬜⬜⬜?⬜⬜⬜⬜? и так бесконечно

удача работает так: шанс на выпадение 1 к 2 - 50%, соответственно 1 к 10 - 10%, 1 к 1000 - 0.1%

нужно вычислить с помощью какого варианта я смогу как можно быстрее получить редкую вещь, к примеру 1 к 40000
1. удача навсегда увеличивается на 50% (т.е. шанс на выпадение 1 к 10 становится не 10% а 15%, 1 к 50 не 2.5% а 3.75%
2. скорость прокрута колеса увеличивается на 50% (вместо 1 секунды я буду тратить на прокрут колеса 0.66 секунд)

Answer 1

Саймон Райли Знаток (367) 9 месяцев назад

Два отца²

Answer 2

Давайте разберемся, какой вариант выгоднее для получения редкой вещи с шансом 1 к 40000.
Вариант 1: Увеличение шанса на 50%
• Базовый шанс: 1/40000 = 0.0025%
• Шанс с бонусом: 0.0025% * 1.5 = 0.00375%
Для простоты представим, что нам нужно получить 1 успешное событие. Математическое ожидание количества попыток для этого рассчитывается как 1 / вероятность успеха.
• Ожидаемое количество попыток (базовый шанс): 1 / 0.000025 = 40000
• Ожидаемое количество попыток (с бонусом): 1 / 0.0000375 = 26667
Вариант 2: Увеличение скорости прокрутки на 50%
• Время на прокрутку: 0.66 секунды
• Прокрутки с удвоенной удачей в минуту: 60 секунд / 0.66 секунды на прокрутку ≈ 91 прокрутка
• Циклы удвоенной удачи в минуту: 91 прокрутка / 4 прокрутки на цикл ≈ 23 цикла
Теперь нужно понять, сколько циклов удвоенной удачи нам понадобится для достижения вероятности выпадения выше, чем базовая. Для этого рассчитаем вероятность не получить предмет за один цикл:
• Вероятность неудачи за одну попытку: 1 - 0.0025% = 99.9975%
• Вероятность неудачи за 4 попытки (1 цикл): 0.999975 ^ 4 = 99.99%
Получается, что вероятность неудачи за цикл все еще очень высока. Чтобы оценить, сколько циклов понадобится, можно воспользоваться логарифмами, но для грубой оценки достаточно понимать, что базовый шанс (0.0025%) увеличивается вдвое каждый цикл:
• 1 цикл: 0.0025%
• 2 цикла: 0.005%
• 3 цикла: 0.01%
• ...
• 12 циклов: 10%
• 13 циклов: 20%
Таким образом, для достижения шанса выпадения выше базового потребуется более 12 циклов. При 23 циклах в минуту это означает, что мы будем получать предмет чаще, чем раз в минуту.
Сравнение и вывод
• Вариант 1 (увеличение шанса) дает гарантированное уменьшение количества попыток в 1.5 раза.
• Вариант 2 (увеличение скорости) дает экспоненциальный рост шанса на успех с каждым циклом, что в долгосрочной перспективе значительно выгоднее.
Поэтому для получения редкой вещи с шансом 1 к 40000, вариант с увеличением скорости прокрутки (вариант 2) будет значительно быстрее.