Большинство хотят разрешения родителей, например тот же Альфа банк толком об этом не говорит, а оповещает, только когда уже требуется забирать заказанную карту.
В любом банке с 14 лет с паспортом несовершеннолетнему могут открыть счёт и вклад, снимать проценты со вклада. Полностью обналичить вклад или его закрыть можно с 18 лет. Это норма закона и родители тут не при чем.