Математика-комбинаторика, помогите! срочно

Ответ: а) да; б) нет.

Проще пункт б).
Если в корзине шары 4 цветов, по 15 каждого цвета, то условие выполнено. (Среди 10 шаров 4 цветов всегда найдётся 3 одноцветных, по принципу Дирихле.) Но 16 одноцветных нет.

Пункт а).
Если нет 15 шаров одного цвета, то всего цветов шаров не меньше 5. Если найдутся 5 цветов, таких, что шаров этих цветов не меньше чем по 2, то можно взять по 2 шара этих цветов и таким образом получить 10 шаров без трёх одноцветных.
Если есть 4 цвета, таких, что шаров этих цветов не меньше чем по 2, а остальных цветов по одному шару, то остальных цветов не меньше 4 (60 – 4*14). Поэтому можно взять по 2 шара первых четырёх цветов, и по одному шару двух из оставшихся цветов.
Если есть не более чем 3 цвета, таких, что шаров этих цветов не меньше чем по 2, а остальных цветов только по одному, то остальных цветов не меньше 18 (60 – 3*14) и из этих шаров можно выбрать 10 все разных цветов.

чел...лето же