Как я понял, у неправильных глаголов три формы: (внутри)

Перепутано местами, но в принципе - написано верно

у всех глаголов в английском 3 формы.
просто у нерегулярных глаголов они иначе образованы и их надо запомнить

Gone - это не перфект, а причастие прошедшего времени. Оно лишь входит в структуру перфекта. Go - это present simple (кроме 3 лица ед. ч.), а went - past simple.

Past simple - put, set
Present simple - put, set
Present perfect - put, set
(Времена Вы перепутали.)

Нет.
Первая форма это вовсе не Past и даже не Present. Это инфинитив без to - bare infinitive. Вторая форма - Past Simple.
Третья - Past Participle (страдательное причастие), а никакой не Perfect. Она просто используется и в Perfect как частный случай, да и то не в одиночку.
А вообще, у ВСЕХ английских глаголов есть три формы. Просто у правильных вторая и третья - "правильные", поэтому их нет необходимости помещать в таблицу.

в форме Perfect обязательно вспомогательный глагол have/has