Задача на логику с форума dxdy.

Сыновьям Андрея 4 и 2 года.

1) Борис сразу не смог сразу определить возрасты, значит, сообщённое ему число не раскладывается однозначно на сумму двух слагаемых.

2) Виктор также не смог сразу определить возрасты, значит, сообщённое ему число не раскладывается однозначно на произведение двух множителей, то есть сказанное ему число не простое.

3) После этого Борис всё равно не смог определить возрасты, значит, сообщённое ему число раскладывается на сумму двух слагаемых как минимум двумя способами, не являющихся суммой единицы и простого числа.

4) После подсказки, что возрасты не равны, Борис смог ответить верно, то есть остался только один вариант разложения указанной ему суммы.

Дальше только подбор числа, которое могло быть сообщено Борису.

1 не подходит, потому что не раскладывается на сумму двух ненулевых слагаемых.

2 и 3 не подходят, потому что раскладываются однозначно, что противоречит п. 1.

4 раскладывается как 3 + 1 и 2 + 2, что противоречит п. 3.

5 раскладывается как 4 + 1 и 3 + 2, что противоречит п. 4.

6 раскладывается как 5 + 1, 4 + 2 и 3 + 3. Этот вариант подходит: 5 + 1 отбрасывется по п. 2, 3 + 3 отбрасывается по п. 4, остаётся единственный вариант 4 + 2. Проверим рассуждения Виктора. Ему сообщили число 8, которое раскладывается как 8 * 1 и 4 * 2. Изначально Виктор не может выбрать между этими вариантами. Но после ответа Бориса он рассуждает так: если бы возрасты были 8 и 1, то Борису сообщили бы число 9 и он не смог бы выбрать единственный вариант. Значит, верное разложение 4 * 2. Итак, и Борис, и Виктор приходят к однозначному выводу, что загаданные возрасты 4 и 2.

7 раскладывается как 6 + 1, 5 + 2 и 4 + 3, что противоречит п. 4.

8 и далее не могут подходить, потому что раскладываются на сумму как минимум четырьмя способами, что противоречит п. 4.

Итак, Борису было сообщено число 6, Виктору — число 8, а сыновьям Андрея 4 и 2 года.