Чаша в форме полусферы. Переменная плотность, масса.
Чаша в форме полусферы радиуса 5м. заполнена наполовину (по высоте) неоднородной жидкостью, плотность которой уменьшается по формуле rho = (5-z). Найти массу жидкости.
Я так понимаю, что надо взять тройной интеграл по плотности. Но не могу там разобраться с границами интегрирования, при сведении к повторному, был бы рад помощи
По дате
По рейтингу
1)Элемент массы:
dm = p*dV, p - плотность,
2)р = р(z) = (5-z),
3)элемент объема:
dV = pi*r^2*dz,
r^2 = R^2 - (R-z)^2, R - радиус чаши,
4)подставляя 2) и 3) в 1), получим:
dm = pi*(5-z)*(2*R*z-z^2)dz,
5)m = интеграл от 0 до R от функции под интегралом dm из 4),
6)m = 10/3pi*R^3 - 5/12*pi*R^4.
7)расчёт самостоятельно.