Persuade и persist омеют похожий смысл. Корень pers что-то означает? Может и древние персы так названы?

Глагол "persuade " имеет свои этимологические корни в латыни. Его можно проследить до латинского слова "persuadere", которое образовано путем сочетания "per", что означает "тщательно", и "suadere", что означает "советовать" или "убеждать".

per-

• Используется для образования прилагательных или глаголов, которые являются "очень" чем-то.

magnus ("большой, крупный") → permagnus ("очень большой, очень крупный")
multī ("много") → permultī ("очень много").

• Используется для образования интенсивных или завершающих глаголов, передающих идею выполнения чего-либо до конца или полностью.

per- в общем значении означает переход воздействия с одного объекта на другой