"Area" - более общее понятие, обозначающее географическую зону, а "Neighborhood" - более конкретное, относящееся к жилому району с определенным сообществом
Area почти тоже самое что и Neighborhood но имеет более формальное значение, т.е. свое официальное название, к примеру, ну и может иметь и более широкий смысл вообще в смысле гораздо большего пространства