Pulling the sled seemed to be their main purpose in life. Для чего здесь часть с “to be” и как можно перевести дословно?

Казалось

К этому to be - придётся привыкать постепенно.
Для начала удобно поробовать составить - "Она ждёт, когда (чтобы) он (допустим её сосед) переедет (уедет) - что бы правильно составить - потребуется to

Изучите тему Complex Subject и вопрос исчезнет. Аналогичной структуры нет в русском.

казалось быть - инфинитив