Будет ли работать задний переключатель велосипеда на 7 скоростей с трещеткой на 9 звездочек?

Будет, но нормально будет только 7 передач, а какие - как настроите.

9 звезд это уже кассета, и работать оно не будет. Манетку меняй, и задний переключатель. Возможно и цепь придется.