Как правильно сказать

1

Не выдержу две недели

Первое

1

оба варианта верные
но второй -- более экспрессивный
Это русский язык
в нем эмоции
более выражены.

Нормативно при отрицании (т.е. с "НЕ") использовать родительный падеж.
Кроме некоторых исключений.

Не выдержу две недели.
И двух недель не выдержу, не то что месяц.

не выдержу этого в течение двух недель
Ты выдерживаешь недели или что-то?