Заявление за предложение мне от бывшей жены написать отказ от ребенка

Нет такого в законе " отказ от ребенка"

Ну, так напишите ей, что по закону отказ от ребёнка невозможен, на бумажке вы можете что угодно изобразить, это не будете иметь юридической силы.
Можно только дать согласие на усыновление ребёнка новым мужем матери. Есть у неё муж, желающий усыновить?

ну для начала - именно ОТКАЗНУЮ написать нельзя -нет такого юридического действия -отказ от ребенка.
можно оспорить отцовство - если не является биологическим отцом. И можно дать согласие на усыновление - отцом перестанет быть после усыновления ребенка другим мужчиной.
Ну жена может еще лишить родительских прав в случаях если папа алкоголик, наркоман, совершил противоправные действия ( избивал например) ребенка или его мать и есть документы, подтверждающие это.
А ваша переписка - юридически -НИЧТОЖНА. и никаких правовых последствий не несет.

Нет такой статьи. Обычные переговоры.

не вижу тут состава преступления

Это просто переписка, нарушения закона нет.