Что может быть с котом стоит ли ехать к ветеринару?
Возможно заболел кот вот так держит язык и слюни пускает, впервые не орал и не мяукал просил корм, и когда насыпали не ел его что не естественно для него. Возможно есть температура т.к. всю ночь лежал под лампой.

конечно нужно отвести и не тянуть
Обязательно стоит. Отказ от еды сам по себе не очень хороший признак. Плюс кошки дышат с открытым ртом , когда не хватает кислорода - и это тоже не очень хорошо. Причин для этого может быть масса - от температуры до инсульта. В любом случае лучше перебдеть. И температуру померяют, и анализы крови посмотрят, и очный осмотр проведут.
А Вы сами когда болеете, просто лежите и ждете естественного хода событий? Возможно отлежусь, а возможно помру. Зачем к врачу обращаться?
Стоит лететь к ветеринару...
Так почему вы не у ветеринара? Нравится сидеть и смотреть. Вы же видите, что кот не такой. Плюс то, что с открытым ртом- уже повод бежать