Почему некоторые животные могут в английском быть глаголами, а некоторые - нет? Где справедливость?

Без понятия

Дог это сленг

Кто сказал что не можешь? Можешь и хомячиться, и лошадиться, и жирафиться. Главное только понять что это значит и объяснить собеседнику

Кошка - зверь поважнее, вот и не даётся.

Потому что автор вопроса плохо знает английский. Любое существительное можно превратить в глагол. Главное, чтоб тебя поняли.