Как проигрыш жены в карты сказался на назначении А.Н.Голицина министром народного посвящения?

НИКАК не сказался.
================
У князя Александра Николаевича Голицына репутация была ПРЕСКВЕРНАЯ. Он считался редкостным самодуром, расточительным транжирой, игроманом. При этом у князя было колоссальное состояние, оцениваемое в 40 тысяч крепостных душ.

Однако А.Н. Голицын -- государственный деятель Российской империи, в 1803-1816 годах занимал должность обер-прокурора, а в 1816-1824 годах-министра просвещения, действительный тайный советник 1-го класса (1841). Доверенное лицо Александра I, который до конца жизни дорожил им "близостью и советами".