Из-за чего "There is no OTHER option"? Ведь в предложении говорится об одной только опции. ANOTHER по сути должно быть.

Потому что их нет. Есть одна только.Была бы другая - было бы there's another option..

можно и так и так.
от мысли зависит.

Олух

После NO не бывает артикля,
а в ANOTHER он подразумевается.

Ну, с артиклем ещё можно уладить, например - There is no any other (smth) - any в этом случае усиливает категоричность
Есть и ещё правило употребления - another - следует тогда ,когда возможных вариантов несколько, и вы можете рассмотреть один из множества вариантов.
Other - когда альтернатива всего одна, например - река - у неё всего два берега (один и другой) - другой будет только - The other shore - (another - уже ошибка)
или обратная сторона Луны - она всего одна, поэтому только - the other side of the moon
В вашем примере - вполне допустимы и пройти через any и пройти other - поэтому, скорее всего - данный случай это просто автор текста высказался именно так, а завтра от вполне может сказать иначе - вариативность структур предложений никто не отменял и живой язык не сухая математика.
Чисто по мне лично - я бы просто применил множественное число - There are no other options / тем самым закрыв все сомнения

no и an являются определителями. А 2 определителя подряд - это не очень здорово.

даже когда па-руске говорят "другого пути нет"... не означает что другого ОДНОГО пути нет... вывозишь?