Почему в формуле cos(x+y) если плюс то будет минус и наоборот?

покажи.

cos(x+y) = (exp(ix+iy) + exp(-ix-iy))/2 = (exp(ix)*exp(iy) + exp(-ix)*exp(-iy))/2 = ((cos(x)+i*sin(x))*(cos(y)+i*sin(y)) + (cos(x)-i*sin(x))*(cos(y)-i*sin(y)))/2 = cos(x)*cos(y) + i²sin(x)*sin(y) = cos(x)*cos(y) - sin(x)*sin(y)

Аналогично можно вывести формулу и для cos(x-y), но лучше поверить на слово. При замене y на (-y) поменяется знак у sin(-y) = -sin(y), остальные функции останутся прежними. Поэтому знак поменяется перед синусами с "-" на "+".