Узнает ли собака после нескольких месяцев разлуки ?

Если любит, то да

Узнает а вот про отношение нужно смотреть.

Меня кот узнал, но сильно обиделся и вел себя отчужденно

Узнают конечно.

да.

есть видео, где собака (овчарка) не видела хозяина 6 мес. Не узнала. Только потом постепенно вспомнила - радость её была непередаваемая!

Узнает запах, и, через него, Вас.
(у собак зрение чёрно/белое и не очень чёткое)

Конечно, узнает!
В субботу была в гостях в другом городе у людей, которым продала щенка. Уезжала от меня двухмесячная малышка, сейчас уже юная барышня, меня не видела 3 месяца, у неё замечательные хозяева. Сначала чуток шуганулась, потом принюхалась, а потом кааак узнала! Аж описалась на радостях) Весь вечер липла к ноге, таскала мне игрушки, хвасталась, показывала, где спит, где ест.
И это чужая собака, уехавшая несмышленым щенком. А ваша взрослая, она вас ждала, точно не забыла. Может быть, обиделась, тогда немного подуется, но потом простит.