Если семья осенью переезжает в другой город, как ребёнку первокласнику поменять школу?

Элементарно: после переезда ходить в другую школу.

как первоклассник меняет то, куда еще не ходил

А чего в этом сложного?

забираете документы из старой школы. а именно оценки хотя бы за 1 четверть. затем табель отдаёте в новую школу с копией свидетельства о рождении. могут ещё что-то попросить.

Заявление в новой школе пишешь и они документы затребуют из предыдущей школы.

Вы имели психологический момент ребенка ? Это похвально,что родители заботятся о своем ребенке. Всегда поговорить с ним важно и нужно. Молиться за ребенка ,чтобы Небесный Отец помог найти друзей и мир с ребятишками ,где будет учится ваш сын.