Могу ли я находясь в другой стране, забрать дворнягу собаку, и привезти её в родную страну?

без ветпаспорта, нет

надо ей паспорт сделать тогда да можно

Можно, нужны будут прививки, соответственно, вет.паспорт, процедура перевозки не лёгкая, но возможная.

После того как оформите все документы

Со справочкой от ветеринара - можно!