Если человек умер, то его счета в банках и факт того, что он клиент какого-то банка аннулируется автоматически?

Если у него нет никаких наследников. Включая супругов, родителей

все деньги и долги (кредиты) переходят наследникам

Это наследственная масса, которая переходит в наследство за закону или по завещанию

Достается наследникам, а если никто из наследников не обращается, то деньги по вкладам переводятся на счет до востребования и могут там лежать годами. А если никто так и не обратится, то фактически банку достаются. Банк не обязан разыскивать наследников..

Нет. Деньги получают наследники Они же и закрывают счёт.