Кто гений математики?

Каждой стороне b выпуклого многоугольника P поставлена в соответствие наибольшая из площадей треугольников, содержащихся в P, одна из сторон которых совпадает с b. Докажите, что сумма площадей треугольников, соответствующих всем сторонам многоугольника P, не меньше удвоенной площади этого многоугольника.