ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО

в итоге андрей с пробитым очком

Андрей это мистер Андерсон?

Хорошо, давайте разберемся более понятно.

1. **Обозначения**: Пусть у нас есть пары положительных чисел \((a_1, b_1), (a_2, b_2), \ldots, (a_n, b_n)\). Для каждой пары определим отношение \( r_i = \frac{a_i}{b_i} \).

2. **Процесс создания новых пар**: Если Андрей берет две пары \((a, b)\) и \((c, d)\), он записывает новую пару \((2ac, ad + bc)\). Давайте найдем отношение для этой новой пары:

\[
r_{new} = \frac{2ac}{ad + bc}.
\]

3. **Анализ нового отношения**: Мы можем выразить это отношение как:

\[
r_{new} = \frac{2ac}{ad + bc} = \frac{2 \cdot \frac{a}{b} \cdot c}{\frac{a}{b} \cdot d + c}.
\]

Здесь, \( \frac{a}{b} = r \), и тогда:

\[
r_{new} = \frac{2r \cdot c}{r \cdot d + c}.
\]

4. **Столкновение с противоречием**: Допустим, что отношения \( r_1, r_2, \ldots, r_n \) изначально разные. Это значит, что можно было бы получить новое отношение, которое не совпадает ни с одним из \( r_i \). Но по условию, каждое новое отношение должно совпадать с каким-то из ранее записанных. Это создает противоречие!

5. **Вывод**: Таким образом, чтобы избежать противоречия, все отношения \( r_1, r_2, \ldots, r_n \) должны быть одинаковыми. То есть, для всех изначально выписанных пар \( \frac{a_i}{b_i} \) одинаково.

В итоге, мы доказали, что отношение первого числа ко второму в этих парах одинаково для всех изначальных пар. Сделано с помощью нейросетей

поймешь?
​