Можно ли брать отгулы, работая по ТК РФ?

Да запросто. Отпуск за свой счёт

ОТГУЛ=личный сговор с целю обмануть работодателя договариваясь внутри компании о переработке что зачтется.
Выходной=Выходной.
За свой счёт=можно взять по семейным обстоятельствам, и есть определенные что компенсируются работодателем.

В нормальных компаниях, ЗАПРЕЩАЕТСЯ брать дни за свой счет изза недомоганий, так как человек недолечится и выдет заражать всех и отдел или даже подразделение сляжет изза заразы, а у когото дети маленькие или алергии и по факту замысел убить когото из сотрудников или их родных.

Заболел=К врачу=температура вызвал на дом.
Если врач Выпишет=Смертельную ответственность врач взял на себя.
Государство его потом посадет за холатность.

А заразу на работе. что всех заражал и ктото потом умер, можно и в подъезде попросить пожрать стекла...

Возможность предусмотрена. Но в ТК есть случаи, когда работодатель ОБЯЗАН дать отпуск без содержания, а в остальных случаях - по согласованию с работодателем.

ст. 128 ТК РФ

ТК РФ не содержит понятия "отгул", а отпуск без сохранения зарплаты может быть представлен на усмотрение работодатель.
Обязан работодатель предоставить до 5 календарных дней в случае рождения ребенка, регистрации брака и смерти близкого родственника.
Определённое количество дней такого отпускав году положено работникам инвалидам и пенсионерам.
Остальным работодатель имеет право в их хотелках отказать, если не сочтет причину достаточно уважительной

Нет такой возможности. Есть причины для отпуска без сохранения заработной платы, при наличии которых работодатель не вправе отказать работнику, например, при рождении ребенка, в связи с регистрацией брака, в связи со смертью близких родственников. А по причине одной лишь хотелки работника работодатель не обязан его отпускать и взваливать его обязанности на остальных работников.