Камера Sony DSC HX300 с поддержкой LiveView, какой провод/провода мне нужно купить что бы использовать ее как вебкамеру?

То, что у камеры есть LV, ещё не значит, что её можно использовать как веб камеру.

К монитору или телику подключи hdmi - показывает изображение в режиме съемки? Или только просмотр отснятого?
Если показывается в режиме съемки - то тебе нужна карта видеозахвата (только не убогая шляпа в виде флешки, а нормальная карта), подключение будет через нее.
Однако это не значит что, например, в камере не может быть неотключаемного режима экономии батарейки при которой после некоторого времени бездействия она будет уходить в сон, а скорее всего он там есть и он неотключаемый, потому что это бюджетная камера (полностью отключается только у профессиональных камер).

всё, что касается ПРЕДПОЛАГАЕМОГО режима вебкамеры, должно быть описано в инструкции.
чего нет в инструкции - не гарантируется изготовителем.
кроилово и колхоз ведёт к попадалову на время и деньги.

Любое устройство где предусмотрена функция вебикамеры при подключении к пк выдает варианты типа Usb, карта памяти, вебкамера и т. д. И на это устройство должны быть драйвера. Либо, выше правильно писали, через карту виидеозахвата.