Как решить неравенство (x+9) (x-5) ^2(x-18)>0

Достаточно легко. если (x+9) (x-5)>0 то и все выражение будет больше нуля. Дальше нужно понять какое тут возведение в степень, рациональное или вещественное. Если рациональное, то числитель показателя степени должен быть четным для отрицательных значений этой скобки (x+9) (x-5). А если вещественное, то можно возводить только неотрицательные числа, и значит остальные варианты не рассматриваются.

Довольно просто.
(x-5) ^2 всегда больше нуля, кроме того случая, когда равно.
Поэтому запоминаем случай x=5, выкидываем его и решаем
(x+9)(x-18)>0
А это уже совсем просто.

Метод интервалов: проанализируй это выражение, как функцию.