Помогите пожалуйста с олимпиадой по математике!

Question

Помогите пожалуйста с олимпиадой по математике!

Алексей Наташин Ученик (172), на голосовании 5 месяцев назад

На доске написано не обязательно разные неотрицательные целые числа. Коля вычел из каждого числа один, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 62. Вася вычел из каждого числа на доске 2, затем сложил модули всех получившихся чисел и получил сумму 58. Наконец Андрей вычел из каждого числа на доске три затем сложил модуль всех получившейся чисел получил сумму 80 ( каждый осуществлял операции с начальным набором чисел написано на доске). Сколько двоек было написано на доске?

Answer 1

Я пока не эксперт в решении олимпиадных задач по математике, но вот что у меня получилось.
Пусть на доске было x двоек. Тогда сумма всех чисел на доске до операций Коли, Васи и Андрея равна 2x+1 (так как каждая двойка даёт 2, а каждое другое число — 1).
После операций Коли сумма всех чисел на доске равна 2x+1−x=x+1.
После операций Васи сумма всех чисел на доске равна 2x+1−2x=1.
После операций Андрея сумма всех чисел на доске равна 2x+1−3x=−x+1.
По условию задачи, Коля получил сумму 62, Вася — 58, а Андрей — 80.
Составим систему уравнений:
⎩
⎨
⎧

x+1=62
1=58
−x+1=80

Из второго уравнения 1=58 следует, что x=57.
Ответ: на доске было 57 двоек.

Answer 2

Дигидрогена монооксид Просветленный (39431) 6 месяцев назад

5