ОЛИМПИАДА МАТЕМАТИКА СРОЧНО

серьензо это вопросы на олимпиаде по матем? шз нх? олимпиада среди первоклашек?

Обозначим скорость сына через \( vs \), а скорость родителей через \( vp \).

Сын прошел до озера 800 шагов и вернулся 600 шагов. Пусть длина одного шага равна

?

. Тогда временные затраты сына можно выразить следующим образом:

Время, затраченное на путь до озера:

\[

t1 = \frac{800d}{vs}

\]

Время, затраченное на путь назад:

\[

t2 = \frac{600d}{vs}

\]

Общее время сына до встречи с родителями равно 20 минут, то есть:

\[

t1 + t2 = 20 \text{ минут}

\]

Подставляя выражения для \( t1 \) и \( t2 \):

\[

\frac{800d}{vs} + \frac{600d}{vs} = 20

\]

Сложим дроби:

\[

\frac{(800 + 600)d}{vs} = 20

\]

\[

\frac{1400d}{vs} = 20

\]

Из этого уравнения выразим скорость сына:

шаговвминуту

?

?

=

1400

?

20

=

70

?

 (шагов в минуту)

Теперь определим, сколько времени потребовалось родителям, чтобы дойти до озера. Обозначим расстояние от родителей до озера через

?

. Это расстояние равно

800

+

600

=

1400

шагов (так как сын прошел до озера и вернулся до родителей).

Пусть \( tr \) — время, потраченное родителями на путь до озера. Мы знаем, что их скорость \( vp \), а расстояние до озера равно

?

:

\[

L = vp \cdot tr

\]

Таким образом, подставим

?

=

1400

:

\[

1400 = vp \cdot tr \quad (1)

\]

Теперь найдем скорость родителей. Если сын шёл до озера 20 минут и вернулся, значит, в то же самое время родители шли в озеро. Обозначим время, которое родители шли до озера до момента встречи с сыном, как

?

?

.

Время движений родителей и сына в жизни можно выразить через пропорции. Сын прошел 1400 шагов (800 до, 600 обратно), за 20 минут, значит, он прошел всё это время, но в рамках грунта, в рамках времени, которое ему понадобилось нужно разбить на два вектора, относящиеся к родителям, которые идут на определенной скорости \( vp \):

\[

vp = \frac{1400d}{20} = 70d

\]

Но поскольку задача считает конечные моменты, устанавливаем между ними расстояние, которое у нас есть при известной скорости:

\[

tr = \frac{1400}{vp}

\]

Поскольку ясно, что скорость

?

?

=

70

?

2

=

35

?

(это следует из того, что родителям потребуется больше времени на то, чтобы пройти тот же путь):

Установим:

минут

?

?

=

1400

?

35

?

=

40

 минут

Теперь, поскольку произошла встреча в усредненной скорости, родителям нужно будет пройти остаток пути до озера, который равен:

\[

L = 1400 - (vp \cdot tp)

\]

где

?

?

— это время движения до встречи.

И поскольку это время они также выделяют на скорость

?

?

=

35

?

, равен 20 для движения, они протаскиваются до момента пребывания без учета, что есть в другом выходе.

Таким образом, когда родители встретили сына, им нужно было потратить оставшиеся 20 минут для завершения работы до самого конца.

Поскольку это ясно составляем вणा, к тому же:

Ответ: 20 минут.

Какой класс?