Есть ли слово «Позатем»

нет

Нет,ест затем и предлог по

Если есть - то есть. Если нет - то нет.

фейсомаптейбл

Нет такого

Есть слово "недоперепил".

нееет.

Из-под оттуда

есть, "о позатем годе град бысть велик"

Нет, это украинско-белорусская калька с польского pozatym.
Ну или что-то очень устаревшее, с тех времен, когда русский язык еще не отгреб от остальных славянских на сегодняшнее расстояние.

Да. Мобыть ежели покумекать.

Нет. За ненужностью.