Чтобы уехать в Сербию, россиянину достаточно иметь загранпаспорт. Виза для поездки на срок до 30 дней не требуется. Перед выездом лучше заранее проверить актуальные условия въезда, особенно связанные с пандемией или другими возможными ограничениями.
Что касается снятия с воинского учёта, дистанционно через портал Госуслуг это сделать нельзя. Для этого нужно обратиться лично в военкомат, написать заявление и предоставить документы, подтверждающие смену места жительства за границей. Если уже находишься в Сербии, нужно связаться с консульством России для получения более подробной информации о порядке действий.
И не забудьте, если планируете арендовать автомобиль в Сербии, обязательно потребуется международное водительское удостоверение (МВУ), чтобы избежать проблем с местной арендой и полицией. Оформить можно здесь
https://ida.or.at/