Венгерский язык точно финно угорский?

Можно, отбрось сомнения.

смотрите дерево ФУ языков, северные очень близки меж собой, а венгерский вообще ни на какие не похож

Можно сравнить, например финский и венгерский.

Рыба на финском - kala, на венгерском - hal.
Знать - tunte, на венгерском - tud.
Давать - anta, на венгерском - ad.
Идти - men, на венгерском - men.
Глаз - silmä, - szem.
Вода - vesi, - víz.

Финно-пермские языки
одна из двух ветвей финно-угорских языков. Другой ветвью являются угорские языки.
Языки распространены на территории России, Финляндии, Эстонии, Норвегии и Швеции.
ru.wikipedia.org/wiki/Финно-пермские_языки

Угорские языки
группа языков, распространённых в России и Венгрии и входящих в состав финно-угорской ветви уральских языков.
Количество говорящих — около 15 млн человек.
ru.wikipedia.org/wiki/Угорские_языки

Близость и взаимопонятность
Ни один из современных угорских языков в разговорной речи не понятен носителям других. Более того, носители многих несмежных говоров — например, хантыйского языка — испытывают значительные трудности при общении, вплоть до полной невозможности понять друг друга

Финно-угорские языки сформированы холодным северным климатом, а венгры когда-то вышли с севера и осели в долине Дуная, окружённой горами, своего рода естественной крепости. Поэтому и смогли удержаться, когда пошла обратная волна наступления западноевропейцев на восток.

Само собой, в этих языках много диалектов. Вполне ожидаемо, что венгерский "диалект" дальше всех ушёл от основного языкового корня.
)

да, как и мордовский