Можно ли поставить термостат от холодильника

Там другие параметры.В холодильнике-плюсовая,а в морозилке-минусовая.

а зачем там же реле установлено.

Термостат тупо прерывает электрическую цепь, чтобы проверить работу мотора сам термостат не нужен, просто замкни два провода, приходящие на него

Если горит красная лампа, то термостат ни при чём.
Цепь питания замкнута, двигатель подготовлен к пуску.
А почему он не запускается, это надо смотреть пуско-защитное реле.
Может быть, просто где-то нет контакта.
Неисправно само реле.
Самое худшее - неисправен двигатель. Межвитковое замыкание в обмотках.
В этом случае двигатель может запускаться, но через пару секунд отключается.
Тогда вам очень не повезло, компрессор на замену.