Задачи из теория вероятности! Помогите решить!!!

Решение задач:

1. Выбор книг:

Ученик должен выбрать 6 книг из 22. Это задача на сочетания, так как порядок выбора книг не важен.

Число сочетаний из 22 элементов по 6 равно:

C_22^6 = (22!)/(6!16!) = (22 · 21 · 20 · 19 · 18 · 17)/(6 · 5 · 4 · 3 · 2 · 1) = 74613

Ответ: Ученик может выбрать 6 книг из 22 74613 способами.

2. Ключи на доске:

Вероятность того, что первый ключ окажется на своем месте, равна 1/22.

Вероятность того, что второй ключ также окажется на своем месте, равна 1/21 (так как на этом месте уже висит один ключ).

И так далее, до последнего ключа, вероятность которого равна 1/1.

Чтобы найти вероятность того, что все ключи висят на своих местах, нужно перемножить все эти вероятности:

1/22·1/21·1/20· ... ·1/2·1/1 = 1/(22!)

Ответ: Вероятность того, что каждый ключ висит на своем месте, равна 1/22!.

3. Вытаскивание флажков:

В ящике 25 красных и 22 жёлтых флажка, всего 47. Нужно найти вероятность того, что из 23 случайно выбранных флажков все будут красными.

Вероятность того, что первый флажок будет красным, равна 25/47.

Вероятность того, что второй флажок тоже будет красным, равна 24/46 (так как один красный флажок уже вытащен).

И так далее, до 23-го флажка, вероятность которого равна 3/25.

Чтобы найти вероятность того, что все 23 флажка будут красными, нужно перемножить все эти вероятности:

25/47·24/46·23/45· ... ·3/25·2/24 = (25!)/(25!22!)

Ответ: Вероятность того, что все 23 флажка будут красными, равна (25!)/(25!22!).