Геометрия. виды равнобедренной трапеции

Обозначим периметр равнобедренной трапеции ABCD за P. Так как треугольник ABN равнобедренный, то AN = BN = (P - BC) / 2. Также из условия известно, что AB + BN + AN = 17. Заметим, что AB + BN = BC, а BC = BV + VC = BV + VA + AN. По условию BV = 6 см.

Из этого можно составить уравнение:
AB + BV + VA + AN + AN = 17,
AB + 6 + VA + AN + AN = 17,
BC + 2 * AN = 11,
(P - BC) + 2 * AN = 11,
P - 6 + 2 * AN = 11,
P = 17 - 2 * AN.

Также, так как треугольник ABN равнобедренный, то по теореме Пифагора:
AB^2 = AN^2 + BN^2,
AB^2 = AN^2 + AN^2,
AB^2 = 2 * AN^2,
AB = AN * sqrt(2) = AN * 1,41.

Тогда AB = (P - BC) / 2 * 1,41 = AN * 1,41 = 17 / 2 * 1,41 = 12,3. Из чего вытекает, что BC = AB * sqrt(2) = 12,3 * 1,41 = 17,37.

Теперь можем найти периметр трапеции:
P = AB + BC + CD + DA = 12,3 + 17,37 + 6 + 6 = 41,67 см.

Ответ: периметр трапеции ABCD равен 41,67 см.