Хелп задача по математике

Question

Хелп задача по математике

Матвей Ано Ученик (83), открыт 2 недели назад

В прекрасной стране роботов в качестве валюты используют коины. Существуют монетки в 5, 10 и 25 коинов. Эти монетки одинакового размера, если смотреть на них сверху, но разной толщины. Так известно, что если положить друг на друга три 5-коиновые монетки, то столбик будет такой же высоты, как столбик из двух 10-коиновых монеток. А если положить друг на друга двенадцать 10-коиновых монеток, то столбик будет такой же высоты, как столбик из семи 25-коиновых монеток.
У Бипа есть несколько монеток на сумму 1925 коинов. Он сложил все 5-коиновые монетки в один столбик, все 10-коиновые во второй, а все 25-коиновые - в третий, и столбики получились одинаковой высоты.
Сколько всего монеток было у Бипа?

Answer 1

Александр Ветров Мастер (1120) 2 недели назад

18

Answer 2

Обозначим толщину 5к, 10к и 25к монеток через a, b и c, а их количество у Билла через x, y и z соответственно. Тогда по условию
1) 3a=2b
2) 12b=7c
3) 5x+10y+25z=1925 или x+2y+5z=385
4) ax=by=cz
И надо найти сумму x+y+z
Из 1) и 2)
b=(3/2)a,
c=(12/7)b=(18/7)a
Из 4)
y=(ax)/b, z=(ax)/c или (зная b и c)
y=(2/3)x, z=(7/18)x
Всё подставляем в 3) и находим
x=90
А потом уже и
y=60
z=35
x+y+z=185 монеток у Билла.