Является частица словом?

Частица и слово разные вещи

да сэр

Конечно. Это и есть слова

Если так подумать...

Частицы - это служебные слова, которые придают различные дополнительные оттенки словам и предложениям или служат для образования форм слова. Частицы бывают вопросительными, относительными, указательными и т.д. Слово "да" может выступать утвердительной частицей при ответе на заданный вопрос: "Ты голоден?" - "Да".

В эпоху телеграмм за них и за однобуквенные предлоги платили, как за слово.