Решите, пожалуйста, задачку по геометрии 8 класс.

Доказательство:

1. В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O, деля их пополам. Следовательно, AO = OC и BO = OD.

2. Дано, что OР = OD и OK = OB. Учитывая, что OD и OB равны между собой, из этих условий следует:

- Поскольку OР = OD, то ОР = BO. Это значит, что точки P и B находятся на одной и той же прямой, и отрезки PB и OP равны, поэтому PB = ОР.
- Аналогично, поскольку OK = OB, то OK = OD и отрезки KD и OK также равны, следовательно KD = OK.

3. В данном случае отрезки PB и DK параллельны (так как они равны и вытекают из равенства отрезков противоположных сторон параллелограмма), а отрезки PK и BD также параллельны.

4. Поскольку PB и KD равны и параллельны, а так же PK и BD равны и параллельны, четырехугольник PBKD является параллелограммом.

5. Чтобы доказать, что PBKD прямоугольник, нужно показать, что один из его углов является прямым.
В параллелограмме ABCD угол A является острым, следовательно, угол BOD = 180° - угол A (т.е. острый). Значит, угол PBD будет равен угол A, а угол PKD будет равен 90° (так как они дополняют друг друга).

Таким образом, четырёхугольник PBKD имеет две пары равных и параллельных сторон и один угол, равный 90°. Следовательно, PBKD действительно является прямоугольником.

Мы доказали, что четырехугольник PBKD является прямоугольником.

1. ABCD - параллелограм => AB=CD (по теореме ||) => AO=OK(по теореме),
2. BD || AB => AO || BD => PBKD прямоугольник (ч.т. д.)