Что нужно ответить на вопрос "Выбрал ли он одно или другое?"?

не одно, так другое

Это что же такое, то одно, то другое (с)

А нет, и так и так можно - в зависимости от интонации вопроса. Ударение на "выбрал" - можно ответить "да" или "нет".