Постоянно вылазит ошибка "пользователя не существует" и приходится заново заходить в Mail.ru, что делать?

Попробуйте отключить дополнения и плагины к браузеру, выключить рекламовырезалки и ускорители интернета, отключить т.н. "детский безопасный интернет" и прочее, что может вмешиваться в процесс взаимодействия вас и сервера в интернете.
Отключите средства для инвалидов, такие как автозапоминание паролей, автоввод данных в формы, автовход на сайты. После этого у вас будет входить именно туда, куда вы хотите, а не куда вам надо войти по мнению вашего компьютера.