Если приговор вступил в законную силу, можно ли встать на учет в уии если выпадают на выходные дни?

Во-первых, приговор не может вступить в законную силу в выходной день, но в первый рабочий следующий за выходным.
Во-вторых, поставят на учет в рабочий день, ибо процедура совсем иная, чем как вы ее представляете. А именно:
Копия приговора (соответстующего решения) направляется судом в УИИ. В день поступления копии приговора инспекция регистрирует приговор в журнале входящих документов и журнале учета осужденных. При этом, день регистрации копии приговора считается днем постановки осужденного на учет и заводится личное дело. Далее, направляется уведомление осужденному о явке в УИИ с определенной датой, но не позднее 10 дней с момента регистрации.

Приговор не вступает в законную силу в первый рабочий день после его оглашения, если это произошло в выходной. Учёт в УИИ осуществляется в рабочий день, и осуждённый должен явиться по уведомлению, которое направляется не позднее 10 дней с момента постановки на учёт. Согласно приказу Минюста РФ от 20.05.2009 №142, дата явки определяется с учётом объективных обстоятельств (расстояния, наличия транспортных возможностей, выходных, праздничных дней и др.), но не позднее десяти дней с момента постановки на учёт.

куда встать, если дверь закрыта...