Может ли полиция заходить в квартиру?

да

если дали ордер, то да

по моему приказу может

Если преследуют кого то

Вообще так то могут, у них власть вся

Только после моего разрешения

если в россии, то никто тебя не спросит, выламают дверь сразу

Заходить можно в двух случаях:
Это позволил хозяин квартиры
Это возможно без позволения хозяина квартиры

Позволение хозяина, как я понимаю, ни у кого интереса не вызывает.

Без позволения хозяина полиция может:
Потребовать впустить их в квартиру
Попасть в квартиру без предъявления каких-либо требований.

Далее у каждой ситуации свои обстоятельства.

пункт 3 15 статьи закона о полиции гласит, что полиция имеет право проникать в жилище для спасения жизни граждан, задержания подозреваемых/преступника/свидетелей, пресечения преступления или расследования. Полицейский обязан сообщить о проникновении и основаниях для проникновения владельцу жилья (пункт игнорируется, если промедление может повлечь за собой опасность для жизни граждан или прочие несчастные случаи) (пункт 5). Также при необходимости полиция может взламывать или ломать замки (пункт 4)

Согласно статье 25 Конституции РФ, никто не вправе проникать в жилище против воли проживающих в нём лиц иначе как в случаях, установленных федеральным законом, или на основании судебного решения. Полиция может войти в квартиру без согласия жильца только в случаях, предусмотренных ч. 3 ст. 15 Закона РФ «О полиции».