КОРНИ УРАВНЕНИЙ 3 задание

Хз
В инете поищи

## Решение

По теореме Виета для квадратного уравнения $x^2 + bx + c = 0$ сумма корней равна $-b$, а произведение корней равно $c$.

В нашем случае:
$c = 2026 = 2 \cdot 1013$

Так как нам нужно найти целые корни, то они должны быть делителями числа 2026.

Рассмотрим все варианты:

1. Оба корня равны 1:
* Сумма корней равна 2, следовательно, $b = -2$.
* Проверка: $x^2 - 2x + 2026 = 0$ - это уравнение не имеет целых корней.

2. Оба корня равны -1:
* Сумма корней равна -2, следовательно, $b = 2$.
* Проверка: $x^2 + 2x + 2026 = 0$ - это уравнение не имеет целых корней.

3. Один корень равен 2, другой равен 1013:
* Сумма корней равна 1015, следовательно, $b = -1015$.
* Проверка: $x^2 - 1015x + 2026 = 0$ - это уравнение имеет целые корни.

4. Один корень равен -2, другой равен -1013:
* Сумма корней равна -1015, следовательно, $b = 1015$.
* Проверка: $x^2 + 1015x + 2026 = 0$ - это уравнение имеет целые корни.

5. Один корень равен 1, другой равен 2026:
* Сумма корней равна 2027, следовательно, $b = -2027$.
* Проверка: $x^2 - 2027x + 2026 = 0$ - это уравнение имеет целые корни.

6. Один корень равен -1, другой равен -2026:
* Сумма корней равна -2027, следовательно, $b = 2027$.
* Проверка: $x^2 + 2027x + 2026 = 0$ - это уравнение имеет целые корни.

7. Один корень равен -1013, другой равен -2:
* Сумма корней равна -1015, следовательно, $b = 1015$.
* Проверка: $x^2 + 1015x + 2026 = 0$ - это уравнение имеет целые корни.

8. Один корень равен 1013, другой равен 2:
* Сумма корней равна 1015, следовательно, $b = -1015$.
* Проверка: $x^2 - 1015x + 2026 = 0$ - это уравнение имеет целые корни.

Таким образом, существует 6 различных значений параметра b, при которых все корни уравнения целые.

x² + b x + 2026 = 0

(x - p)(x - q) = 0

p + q = -b

p q = 2026

2026 = 2 × 1013

±1, ±2, ±1013, ±2026

(p, q) = (1, 2026), (2, 1013), (-1, -2026), (-2, -1013)

b = -(p + q)

b = -2027, -1015, 1015, 2027

Ответ: 4