Нужен ли военный билет для работы в других странах?

Очевидно что нет, от него нет смысла в других странах. Особенно там где он является не обязательным. Он пригодиться разве что когда визу делать будешь (не факт), потом забыть можно.

конечно пригодится, если они начнут войну с Россией

нет конечно

Да, особенно в США