Хоть этого не сказано, но надеюсь речь идет про почтовые ящики, расположенные на Майл ру. Для ящиков на других почтовых сервисах мои инструкции могут быть неверными.
⚠ ⚠ ⚠ В следующий раз, когда вы будете задавать вопросы на проекте Ответы, разрешайте комментарии к ответам, дабы можно было что-то уточнить для решения вашей же проблемы.
Приведенные ниже данные не являются единственно верные, есть и другие программы, но именно эти были мною проверены на протяжении долгого времени.
Если это рабочий стол у смартфона, и если это Android, то установить в магазине приложений программу под названием K-9, у нее есть виджет на рабочий стол, который показывает текущее состояние почты (не только папка "Входящие", но и другие, где тоже может быть входящая почта).
Смартфона iPhone-а у меня нет, поэтому подсказать не смогу, но там тоже есть аналогичные решения.
Если это рабочий стол на компьютере, а операционная система на компе Windows 7, 8, 10, 11, или какой-нибудь современный Linux, например, Ubuntu или Mint, то устанавливаете программу Mozilla Thunderbird, она умеет показывать почту и на рабочем столе, и даже умеет показывать уведомления на экране блокировки.
Для работы указанных выше программ вам понадобится специальный "пароль для приложений", т.к. обычный пароль для доступа в учетную запись не подойдет.
Создать и управлять этими специальными паролями можно в
https://account.mail.ru/user/2-step-auth/passwords (вам понадобится привязанный сотовый телефон, после создания паролей его можно будет отвязать, пароли будут продолжать работать).
В случае восстановления в будущем доступа в ящик все эти пароли для приложений будут недействительны, вам придется по-новой их генерировать и прописывать в программе/скриптах.